Question

設數列{a_n}的前n項和為Sn=n2-4n+1，則|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=

-n2+4n-1，1≤n≤2 n2-4n+7，n≥3

．

Answer 1

分析：由題意可得，a_n=

-2，n=1 2n-5，n≥2

，分當n≤2與當n≥3兩類討論即可．

解答：解：∵S_n=n²-4n+1，
∴a_n=

-2，n=1 2n-5，n≥2

，
∴①當n≤2時，a_n＜0，
∴S₁′=|a₁|=-a₁=2，S₂′=|a₁|+|a₂|=-a₁-a₂=3；
②當n≥3，|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=-a₁-a₂+a₃+…+a_n=-2S₂+S_n=n²-4n+7．
∴|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=

-n2+4n-1，1≤n≤2 n2-4n+7，n≥3

．
故答案為：

-n2+4n-1，1≤n≤2 n2-4n+7，n≥3

．

點評：本題考查數列的求和，考查分段函數的數列求和問題，對n分當n≤2與當n≥3（n∈N^*）兩類討論是關鍵，也是難點，屬于難題．