Question

市工商局于今年3月份，對市內流通領域的飲料進行了質量監督抽查，結果顯示，某種剛進入市場的X飲料的合格率為80%，現有甲，乙，丙3人聚會，選用6瓶該飲料，并限定每人喝兩瓶，求：
（Ⅰ）甲喝兩瓶X飲料，均合格的概率；
（Ⅱ）甲、乙、丙每人喝兩瓶，恰有一人喝到不合格飲料的概率（精確到0.01）．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）記“第一瓶X飲料合格”為事件A₁，“第二瓶X飲料合格”為事件A₂，A₁與A₂是相互獨立事件，甲喝2瓶X飲料都合格就是事件A₁、A₂同時發生，根據相互獨立事件的概率乘法公式P（A₁A₂）=P（A₁）•P（A₂）進行求解即可；
（Ⅱ）記“一人喝到合格的2瓶X飲料”為事件A，“三人每人喝2瓶X飲料只有一人喝到不合格飲料”相當于進行3次獨立重復試驗，事件A發生兩次，根據n次獨立重復試驗中事件A發生k次的概率公式，可求出所求．
解答：解：（Ⅰ）記“第一瓶X飲料合格”為事件A₁，“第二瓶X飲料合格”為事件A₂，
P（A₁）=P（A₂）=0.8，A₁與A₂是相互獨立事件，
則“甲喝2瓶X飲料都合格就是事件A₁、A₂同時發生，根據相互獨立事件的概率乘法公式得：
P（A₁A₂）=P（A₁）•P（A₂）=0.8×0.8=0.64…（6分）
（Ⅱ）記“一人喝到合格的2瓶X飲料”為事件A，“三人每人喝2瓶X飲料只有一人喝到不合格飲料”相當于進行3次獨立重復試驗，事件A發生兩次．
根據n次獨立重復試驗中事件A發生k次的概率公式，3人喝6瓶X飲料只有1人喝到不合格的概率：
P₃（2）=C₃²•0.64²•（1-0.64）^3-2≈0.44
即甲、乙、丙3人中只有1人喝2瓶不合格的X飲料的概率為0.44    …（13分）
點評：本題主要考查了等可能事件發生的概率，以及n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率，屬于中檔題．