Question

設函數f（x）=

1

2

-

1

1+2x

，[x]表示不超過x的最大整數，則函數y=[f（x）]-[f（-x）]的值域為（　　）

A．{0}

B．{-1，0}

C．{-1，1，0}

D．{-2，0}

Answer 1

分析：由于函數f（x）=

1

2

-

1

1+2x

，故對x的正、負、和0分類討論，求出[f（x）]+[f（-x）]的值．

解答：解：由于f（x）=

1

2

-

1

1+2x

則當x＞0  0≤f（x）＜

1

2

，[f（x）]=0，-[f（-x）]=1
當x＜0-

1

2

＜f（x）＜0，[f（x）]=-1，-[f（-x）]=0
當x=0   f（x）=0，[f（x）]=0，-[f（-x）]=0
所以：當x=0    y=[f（x）]+[f（-x）]=0
當x＞0    y=[f（x）]-[f（-x）]=0+1=1
當x＜0    y=[f（x）]-[f（-x）]=-1+0=-1
所以，y的值域：{0，1，-1}
故選C．

點評：本題考查函數的值域，函數的單調性及其特點，考查學生分類討論的思想，是中檔題．