Question

已知奇函數f（x）在定義域（-1，1）上單調遞減，求使不等式f（a-2）+f（6-3a）＜0成立的實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：根據奇函數f（x）在定義域（-1，1）上單調遞減，我們可將不等式f（a-2）+f（6-3a）＜0化為

a-2＞3a-6 a-2＜1 3a-6＞-1

，解不等式可得答案．

解答：解：∵奇函數f（x）在定義域（-1，1）上單調遞減，
∴不等式f（a-2）+f（6-3a）＜0
可化為f（a-2）＜-f（6-3a）
即f（a-2）＜f（3a-6）
即

a-2＞3a-6 a-2＜1 3a-6＞-1

解得：

5

3

＜a＜2
故實數a的取值范圍

5

3

＜a＜2

點評：本題是函數單調性和函數奇偶性的綜合應用，其中利用函數的性質將原不等式化為不等式組是解答的關鍵，本題易忽略函數的定義域而錯解為a＜2