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已知正項數列,其前項和滿足的等比中項.
(1)求數列的通項公式;
(2) 符號表示不超過實數的最大整數,記,求.
(1) 所以;(2) .

試題分析:(1) 由

通過① ②得
整理得
根據得到
所以為公差為的等差數列,由求得.驗證舍去.
(2) 由,利用符號表示不超過實數的最大整數知,
時,
轉化成應用“錯位相減法”求和.
試題解析:(1) 由
②               1分
由① ②得
整理得           2分
為正項數列∴,∴      3分
所以為公差為的等差數列,由     4分
時,,不滿足的等比中項.
時,,滿足的等比中項.       
所以.                 6分
(2) 由,            7分
由符號表示不超過實數的最大整數知,當時,,   8分
所以令

①            9分
②          10分
① ②得


.            12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

若函數滿足:集合中至少存在三個不同的數構成等比數列,則稱函數是等比源函數.
(1)判斷下列函數:①;②中,哪些是等比源函數?(不需證明)
(2)證明:函數是等比源函數;
(3)判斷函數是否為等比源函數,并證明你的結論.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設C1、C2、…、Cn、…是坐標平面上的一列圓,它們的圓心都在軸的正半軸上,且都與直線y=x相切,對每一個正整數n,圓Cn都與圓Cn+1相互外切,以rn表示Cn的半徑,已知{rn}為遞增數列.

(1)證明:{rn}為等比數列;
(2)設r1=1,求數列的前n項和.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在數列中,,設
(1)證明:數列是等比數列;
(2)求數列的前項和
(3)若為數列的前項和,求不超過的最大的整數.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在數列中,“”是“是公比為2的等比數列”的(   )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知等比數列的前n項和為,且,則(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若數列{an}滿足lgan+1=1+lgan,a1+a2+a3=10,則lg(a4+a5+a6)=________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

數列{an}中,已知對任意n∈N*,a1+a2+a3+…+an=3n-1,則+++…+等于(  )
A.(3n-1)2B.(9n-1)
C.9n-1D.(3n-1)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數,等比數列中,,則_______________.

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