Question

若為雙曲線的左、右焦點，O為坐標原點，P在雙曲線的左支上，點M在右準線上，則滿足：．

(1)求此雙曲線的離心率；

(2)若此雙曲線過N(2，)，求雙曲線的方程；

(3)若過N(2，)的雙曲線的虛軸端點分別為(在y軸正半軸上)，點A、B在雙曲線上；且(λ′∈R)，求時直線AB的方程．

Answer 1

答案：
解析：

(1)由知四邊形為平行四邊形， 又． ∴為菱形．又∵． ． ． ∴　　又e＞0　∴e＝2． (2)∵，∴c＝2a． ∴雙曲線方程可設為，其過點N(2，) ∴∴． ∴所求雙曲線方程為． (3)依題意得(0，3)，(0，－3)． ∴A、、B共線． 不妨設直線AB為：y＝kx－3，A()，B()． 則由 得． ∵的漸近線為，當時，AB與雙曲線只有一個交點，不合題意．∴． ∴，． ． ＝9． ， ∴ ∴ 即 ∴． ∴所求直線AB的方程為：．