Question

下面四個結論中，正確命題的個數是（　�。�
（1）偶函數的圖象一定與y軸相交；
（2）函數f（x）為奇函數的充要條件是f（0）=0；
（3）偶函數的圖象關于y軸對稱；
（4）既是奇函數，又是偶函數的函數一定是f（x）=0（x∈R）．

A．1

B．2．

C．3

D．4

Answer 1

分析：（1）舉一反例：y=

1

|x|

即可說明本命題錯誤；
（2）舉反例：f（x）=

1

x

，f（x）=x²可說明本命題錯誤；
（3）由偶函數性質可知本命題正確；
（4）f（x）=0，其定義域只要關于原點對稱均符合條件，該命題錯誤；

解答：解：y=

1

|x|

是偶函數，但其圖象與y軸無交點，故（1）錯誤；
函數f（x）=

1

x

是奇函數，但f（0）無意義，函數f（x）=x²滿足f（0）=0但不是奇函數，故f（0）=0是函數f（x）為奇函數的既不充分也不必要條件，（2）錯誤；
由偶函數的性質可知其圖象關于y軸對稱，（3）正確；
f（x）=0（x∈[-1，1]）既是奇函數又是偶函數，（4）錯誤；
故選A．

點評：以命題為載體考查函數的奇偶性，要準確理解相關概念，靈活運用反例說明問題．