Question

觀察下列等式：2²=1+3，2³=3+5，2⁴=7+9，••，3²=1+3+5，3³=7+9+11，3⁴=25+27+29，…，4²=1+3+5+7，4³=13+15=17+19，4⁴=61+63+65+67，…按此規律，在p^q（p、q都是不小于2的整數）寫出的等式中，右邊第一項是    ．

Answer 1

【答案】分析：解答此類的方法是從特殊的前幾個式子進行分析找出規律．觀察前幾個式子的變化規律，發現每一個等式左邊為一個數p的平方，右邊為和的形式，且左邊的底數在增加，右邊的和式數也在增加．從中找規律性即可．
解答：解：∵所給等式左邊的底數依次分別為1，2，2，2，3，3，3，4，4，4…；
右邊的右邊第一項依次分別為1，3，7，1，7，25，1，13，61…（注意：這里13=4²-4+1，61=4³-4+1），
∴由在p^q（p、q都是不小于2的整數）寫出的等式中，右邊第一項是：p^q-1-p+1
故答案為：p^q-1-p+1．
點評：所謂歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結論的推理．它與演繹推理的思維進程不同．歸納推理的思維進程是從個別到一般，而演繹推理的思維進程不是從個別到一般，是一個必然地得出的思維進程．屬于基礎題．