Question

某城市理論預測2010年到2014年人口總數與年份的關系如下表所示

年201X（年）	0	1	2	3	4
人口數Y（十萬）	5	7	8	11	19

（1）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程y=bx+a；
（2）據此估計2015年，該城市人口總數．
（參考數值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132）

Answer 1

分析：（1）先求出五對數據的平均數，求出年份和人口數的平均數，得到樣本中心點，把所給的數據代入公式，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數，再求出a的值，從而得到線性回歸方程．
（2）把x=5代入線性回歸方程，得到y=19.6，即2015年該城市人口數大約為19.6（十萬）

解答：解：（1）由題意，

.

x

=2，

.

y

=10
∵b=

132-5×2×10

30-5×4

=3.2
∴10=3.2×2+a，
∴a=3.6
∴回歸直線方程為y=3.2x+3.6
（3）把x=5代入線性回歸方程，得到y=3.2×5+3.6=19.6
答：據此估計2015年，該城市人口數大約為19.6（十萬

點評：本題考查線性回歸方程的求法和應用，解題的關鍵是正確利用最小二乘法公式，寫出正確結果．