Question

函數(shù)

（1）當(dāng)x>0時(shí)，求證：

（2）是否存在實(shí)數(shù)a使得在區(qū)間[1．2）上恒成立?若存在，求出a的取值條件；

（3）當(dāng)時(shí)，求證：f（1）+f（2）+f（3）+…+.

 

Answer 1

【答案】

（1）證明不等式成立，要構(gòu)造函數(shù)，證明最小值大于零即可。

（2）

（3）由第一問得知則，結(jié)合放縮法來得到。

【解析】

試題分析：解：（1）明:設(shè)

則,則,即在處取到最小值,  則,即原結(jié)論成立. ……3分

（2）由得 ，即

當(dāng)時(shí)，，由題意；

當(dāng)時(shí),令,

另,則單調(diào)遞增,所以

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071413330114407961/SYS201307141334057766281107_DA.files/image024.png">,所以,即單調(diào)遞增,而，此時(shí)．

所以的取值范圍為.  8分

（3）由第一問得知則 10分

則

又，即證） 14分

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù)的最值和不等式的證明中的運(yùn)用，屬于難度題。