Question

某水泥廠甲、乙兩個車間包裝水泥，在自動包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一包產品，稱其重量，分別記錄抽査數據如下：
甲：102，101，99，98，103，98，99
乙：110，115，90，85，75，115，110
（1）畫出這兩組數據的莖葉圖：
（2）求出這兩組數據的平均值和方差（用分數表示＞：并說明哪個車間的產品較穩定．
（3）從甲中任取一個數據X（x≥100），從乙中任取一個數據y（y≤100），求滿足條件|x-y|≤20的概率．

Answer 1

分析：（1）根據所給的兩組數據，以十位和百位做莖，個位做葉，畫出莖葉圖，注意不要漏掉數據．
（2）根據所給的兩組數據，求出這兩組數據的平均數，結果平均數相等，從莖葉圖上觀察兩組數據的波動大小，這里所給的兩組數據波動情況非常明確，得到結果．
（3）本題是一個古典概型試驗發生包含的事件的所有情況可以通過列舉得到共有9種結果，滿足條件的事件列舉出來比較麻煩，可以列舉不滿足條件的事件是（102，75）（101，75）（103，75）共有3種結果，由對立事件的概率公式得到結果．

解答：解：（1）∵甲：102，101，99，98，103，98，99
乙：110，115，90，85，75，115，110
∴莖葉圖如下：

甲		乙
9  9  8  8    3  2  1	7 8 9 10 11	5 5 0 1       0  5  5

（2）這兩組數據的平均數，
甲的平均數是

102+101+99+98+103+98+99

7

=100，
乙的平均數是

110+115+90+85+75+115+110

7

=100，
兩組數據的平均數是相等的，
有莖葉圖知甲的數據比較穩定，絕大部分分布在90與100左右，
而乙組數據比較分散，從莖葉圖上可以看出甲的方差比較小，數據比較穩定．
即甲車間的比較穩定．
（3）由題意知本題是一個古典概型
試驗發生包含的事件的所有情況（102，90）（102，85）（102，75）（101，90）
（101，85）（101，75）（103，90）（103，85）（103，75）共有9種結果，
不滿足條件的事件是（102，75）（101，75）（103，75）共有3種結果，
∴滿足條件的事件的概率是P=1-

3

9

=

2

3

，

點評：本題考查等可能事件的概率公式，考查對立事件的概率公式，考查畫出莖葉圖，考查對于兩組數據求這兩組數據的平均數和方差，比較這兩組數據的穩定程度．