Question

已知圓及定點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在上，且滿(mǎn)足，點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)。

（1）求曲線(xiàn)的方程；

（2）若點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在曲線(xiàn)上，求的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）。

【解析】

試題分析：（1）本小題首先根據(jù)題中的幾何條件建立動(dòng)點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為定值然后結(jié)合橢圓的定義可知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡為橢圓，并可求得其方程為；

（2）本小題首先求得點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再根據(jù)點(diǎn)在橢圓：上，則可得，然后利用關(guān)于的一元二次方程有正根得到對(duì)稱(chēng)軸為、，解得（注意這一條件）

試題解析：（1）設(shè)，

∵

∴

由橢圓定義得：曲線(xiàn)的方程為         5分

（2）設(shè)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則

，∴        7分

∴，

∵在曲線(xiàn):上，

∴，

化簡(jiǎn)得：，        9分

∵此方程有正根，令其對(duì)稱(chēng)軸為，

∴，

∴，

∵，∴。        12分

考點(diǎn)：1 橢圓的定義；2 一元二次方程