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設A，B是兩個定點，且|AB|=2，動點M到A點的距離是4，線段MB的垂直平分線l交MA于點P，求動點P的軌跡方程．
分析：根據題意畫出圖形，利用垂直平分線轉換線段的關系得到PA+PB=4，據橢圓的定義即可得到動點P的軌跡方程．
解答：精英家教網解：以線段AB的中點為坐標原點，
直線AB為x軸，線段AB的中點為原點，建立直角坐標系．
由垂直平分線知，PB=PM
故PA+PB=PM+PB=AM=4，
即P點的軌跡為以A、B為焦點的橢圓，中心為（0，0），
故P點的方程為
x2
4
+ 
y2
3
=1．
點評：定義法：運用解析幾何中一些常用定義（例如圓錐曲線的定義），可從曲線定義出發直接寫出軌跡方程，或從曲線定義出發建立關系式，從而求出軌跡方程．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

以下四個關于圓錐曲線的命題中，其中真命題的序號有（　　）
①設A、B為兩個定點，k為正常數，|PA|+|PB|=k，則動點P的軌跡為橢圓；
②雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④平面上到定點P及定直線l的距離相等的點的軌跡是拋物線．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•豐臺區一模）四邊形ABCD是梯形，
AB
•
AD
=0，
AB
與
CD
共線，A，B是兩個定點，其坐標分別為（-1，0），（1，0），C、D是兩個動點，且滿足|CD|=|BC|．
（Ⅰ）求動點C的軌跡E的方程；
（Ⅱ）設直線BC與動點C的軌跡E的另一交點為P，過點B且垂直于BC的直線交動點C的軌跡E于M，N兩點，求四邊形CMPN面積的最小值．

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科目：高中數學 來源：高考數學一輪復習必備（第61課時）：第八章 圓錐曲線方程-橢圓（解析版） 題型：解答題

設A，B是兩個定點，且|AB|=2，動點M到A點的距離是4，線段MB的垂直平分線l交MA于點P，求動點P的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源：遼寧省大連市2009-2010學年高一下學期期末考試（數學文）doc 題型：填空題

設A、B是兩個定點，|AB|=2，動點滿足，若P點的軌跡是橢圓，則的取值范圍是。

 

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