Question

9、某班3個男同學和3個女同學站成一排照相，要求任何相鄰的兩位同學性別不同，且男生甲和女生乙相鄰，但甲和乙都不站在兩端，則不同的站法種數是（　　）

A、8

B、16

C、20

D、24

Answer 1

分析：根據題意的要求任何相鄰的兩位同學性別不同，分析可得男生與女生必須相間，即要先把男生與女生分別分析，將其排好之后，再進行分插；按甲在男生中所站的位置不同，分兩種情況討論，①、甲在男生的中間，②、甲在男生的左邊或右邊；分別求出其中所有的站法數目，由加法原理計算可得答案．

解答：解：根據題意，要求任何相鄰的兩位同學性別不同，男生與女生必須相間，
按甲所站的位置不同，分兩種情況討論，
①、甲在男生的中間，其余的男生有2種站法，即男生共2種站法；
此時女生乙在女生中的站法有3種，若乙在左邊或右邊時，其余的女生2種站法，與男生有一種相間的方法，
若乙在中間，其余的女生2種站法，與男生有二種相間的方法，
則此時共2×（2×2×1+2×2）=16種；
②、甲在男生的左邊或右邊時，其余的男生有2種站法，即男生共2種站法；
此生女生乙必須在女生的中間，其余的女生2種站法，與男生有二種相間的方法，
此時，共2×2×2=8種站法；
綜合可得：共16+8=24種站法；
故選D．

點評：本題考查排列組合的綜合運用，解題時，注意常見問題的處理方法，如相鄰問題用捆綁法，不相鄰問題用插空法等．