Question

如圖，在四邊形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=10，AB=14，∠ADB=60°，BC=8

2

（1）求BD的長（2）若角C為鈍角，求角C的度數．

Answer 1

分析：（1）設BD=x，△ABD中由余弦定理可得，AB²=AD²+BD²-2AD•BD•COS∠ADB，可求x
（2）在△BDC中，由正弦定理可得

BC

sin∠BDC

=

BD

sin∠C

，可求sinC，結合∠C為鈍角可求

解答：解：（1）設BD=x，△ABD中由余弦定理可得，AB²=AD²+BD²-2AD•BD•COS∠ADB，
即142=102+x2-2×10×x×

1

2

，得（x-16）（x+6）=0，負舍，
取x=16，即BD長為16．
（2）∠BDC=30°，在△BDC中，由正弦定理可得

BC

sin∠BDC

=

BD

sin∠C

，
sinC=

16×sin30°

8 2

即sin∠C=

2

2

，又∠C為鈍角，
∴∠C=

3π

4

點評：本題主要考查了正弦定理及余弦定理在解三角形中的應用，解題的關鍵是熟練掌握基本公式并能靈活應用．