Question

設(shè)函數(shù)f(x)＝2x³－3(a＋1)x²＋6ax，

(1)當(dāng)a＝1時(shí)，試用單調(diào)性的定義證明f(x)為單調(diào)增函數(shù)；

(2)當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，f(x)的最小值為4，求a的值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)當(dāng)時(shí)，對任意給定的，目，則 　　故為單調(diào)增函數(shù)． 　　(2)①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間[1，3]上是單調(diào)增函數(shù)，最小值為． 　　由于，即，解得(舍去) 　　②當(dāng)時(shí)，在區(qū)間(1，)上是減函數(shù)，在區(qū)間(，3)上是增函數(shù)，故為最小值． 　　，即，解得(舍去)，③當(dāng)時(shí)，在區(qū)間(1，)上是減函數(shù)，為最小值． 　　，即，解得(舍去)