Question

定義運算：a*b=

a  a≤b b  a＞b

，如1*2=1，則f（x）=2^x*2^-x（　　）

• A、有最大值1且沒有最小值
• B、有最小值1且沒有最大值
• C、沒有最大值也沒有最小值
• D、不能確定是否有最值

Answer 1

分析：由題意化f（x）=2^x*2^-x為分段函數，求出f（x）的值域即可．

解答：解：由題意，得f（x）=2^x*2^-x=

2x…x≤0 2-x…x＞0

；
當x≤0時，0＜2^x≤1，
當x＞0時，0＜2^-x＜1；
∴0＜f（x）≤1
，即f（x）有最大值1，沒有最小值；
故選：A．

點評：本題考查了新定義下的分段函數的值域問題，是基礎題．