Question

如圖：已知P是正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，點(diǎn)P在平面ABCD內(nèi)的射影O是正方形的中心，PO=OD=a，E是PD的中點(diǎn)
（1）求證：PD⊥平面AEC
（2）求直線BP到平面AEC的距離
（3）求直線BC與平面AEC所成的角．

Answer 1

證明：（1）∵PO⊥面ABCD，O為正方形ABCD的中心
∴PA=PB=PC=PD=AB=BC=CD=DA
∵E為PD的中點(diǎn)
∴PD⊥CE，PD⊥AE
又∵AE∩CE=E
∴PD⊥面AEC
（2）∵O、E是中點(diǎn)
∴OE∥PB
∴PB∥面AEC
直線PB與平面AEC的距離為P點(diǎn)到面AEC的距離
∵PD⊥面AEC
∴PE為P點(diǎn)到面AEC的距離為

2

2

a
（3）AD∥BCPD⊥面AEC
∴∠EAD為直線BC與面AEC所成的角為30°