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已知圓x2+y2=1,從這個圓上任意一點P向y軸作垂線段PP′,則線段PP′的中點M的軌跡方程是（  ）

A.4x2+y2=1

B.x2+=1

C.+y2=1

D.x2+=1

解析：設點M的坐標為(x,y),點P的坐標為(x0,y0),則x=,y=y0.

∵P(x0,y0)在圓x2+y2=1上,

∴x02+y02=1                                                                                               ①

將x0=2x,y0=y代入方程①得4x2+y2=1.

∴點M的軌跡是一個橢圓:4x2+y2=1.

答案：A

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓x2+y2=1，點A（1，0），△ABC內接于圓，且∠BAC=60°，當B、C在圓上運動時，BC中點的軌跡方程是（　　）
A、x2+y2=
1
2
B、x2+y2=
1
4
C、x2+y2=
1
2
（x＜
1
2
）
D、x2+y2=
1
4
（x＜
1
4
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓x2+y2=1與x軸的兩個交點為A、B，若圓內的動點P使|PA|、|PO|、|PB|成等比數列，則
PA
•
PB
的取值范圍為（　　）
A、(0，
1
2
]
B、[-
1
2
，0)
C、(-
1
2
，0)
D、[-1，0）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓x2+y2=1與拋物線y=x2+h有公共點，則實數h的取值范圍是
h∈[-
5
4
，1]
h∈[-
5
4
，1]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓x2+y2=1與x軸的兩個交點為A，B，若圓內的動點P使
PA
2，
PO
2，
PB
2成等比數列（O為坐標原點），則
PA
•
PB
的取值范圍為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓x2+y2=1和直線y=2x+b相交于A，B兩點，且OA，OB是x軸正方向沿逆時針分別旋轉α，β角而得，則cos（α+β）的值為（　　）
A、
b+3
b2+5
B、
3
5
C、
3
b2+5
D、
3
5
|b|+15
5b2+25

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