Question

設奇函數f（x）的定義域為[-5，5]，若當x∈[0，5]時，f（x）的圖象如圖，則不等式xf（x）＜0的解集是（　　）

A．（2，5）

B．（-5，-2）∪（2，5）

C．（-2，0）∪（2，5）

D．（-5，0）∪（2，5）

Answer 1

分析：分析：先由圖象求出當x＞0時不等式的解集，再由奇函數的性質求出當x＜0時不等式的解集，由此可得不等式的解集．

解答：解：由圖象可知當0＜x＜2時，f（x）＞0．
當2＜x＜5時，f（x）＜0．
根據函數f（x）是奇函數，
∴當-5＜x＜-2時，f（x）＞0．
當-2＜x＜0時，f（x）＞0．
則當x＞0時，不等式xf（x）＜0等價為f（x）＜0，
∴2＜x＜5，
當x＜0時，不等式xf（x）＜0等價為f（x）＞0，
此時-5＜x＜-2，
綜上，不等式xf（x）＜0的解集為{x|-5＜x＜-2，或2＜x＜5}．
即（-5，-2）∪（2，5）
故選B．

點評：本題考查不等式的解法，本題也可利用奇函數圖象關于原點對稱作出y軸左側的圖象，根據圖象寫出解集．