Question

過點P(1，0)的直線l與曲線C：+y²=1交于A、B兩點,過點P還有一直線l′與曲線C交于C、D兩點(與A、B不重合),若A、C、B、D四點共圓,試求l與l′的傾斜角之間應滿足什么條件？并說明理由.

Answer 1

解析：應滿足傾斜角互補.

由題設可知l′:(t為參數)，θ∈［0,π)，

則(1+t cosθ)²+2t² sin²θ-2=0，

即(1+sin²θ)t²+2t cosθ-1=0.

∴|PD|·|PC|=|t₁ ·t₂|=.

而|PA|·|PB|=|t₁·t₂|=,

∵A、C、B、D四點共圓,

∴|PA|·|PB|=|PC|·|PD|,

即=.

∴sin²α=sin²θ.

∴sinα=sinθ.

∵A、B、C、D不重合,

故α+θ=π,即兩直線傾斜角互補.