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已知向量
OB
=（2，0），向量
OC
=（2，2），向量
CA
=（
2
cosα，
2
sinα），則向量
OA
與向量
OB
的夾角范圍為（　　）
A、[0，
π
4
]
B、[
π
4
，
5π
12
]
C、[
5π
12
，
π
2
]
D、[
π
12
，
5π
12
]
分析：利用CA是常數，判斷出A的軌跡為圓，作出A的軌跡；數形結合求出兩個向量的夾角范圍．
解答：精英家教網解：|
CA
|=
2
，∴A點在以C為圓心，
2
為半徑的圓上，
當OA與圓相切時對應的位置是OA 與OB所成的角最大和最小的位置
OC與x軸所成的角為
π
4
；與切線所成的為
π
6

所以兩個向量所成的最小值為
π
4
-
π
6
=
π
12
；最大值為
π
4
+
π
6
=
5π
12

故選D
點評：本題考查圓的定義、數形結合求兩個向量的夾角范圍．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
OB
=（
2
，0），
OC
=（
2
，
2
），
CA
=（cosα，sinα）（ α∈R），則
OA
與
OB
夾角的取值范圍是（　　）
A、[0，
π
4
]
B、[
π
4
，
5π
12
]
C、[
π
12
，
5π
12
]
D、[
5π
12
，
π
2
]

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
OB
=(2，0)，
OC
=(2，2)（O為坐標原點），
CA
=(
2
cosα，
2
sinα)，則向量
OA
與
OB
的夾角范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
OB
=（2，0），
OC
=（2，2），
CA
=（-1，-3），則
OA
和
OB
的夾角為（　　）
A、
π
4
B、
5π
12
C、
π
3
D、
π
12

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知向量
OB
=（2，0），向量
OC
=（2，2），向量
CA
=（
2
cosα，
2
sinα），則向量
OA
與向量
OB
的夾角范圍為（　　）
A．[0，
π
4
]		B．[
π
4
，
5π
12
]		C．[
5π
12
，
π
2
]		D．[
π
12
，
5π
12
]

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