Question

已知拋物線y²=2px上一點M（1，m）到其焦點的距離為5，則該拋物線的準線方程為（　　）

A．x=8

B．x=-8

C．x=4

D．x=-4

Answer 1

分析：由題意得：拋物線焦點為F（

p

2

，0），準線方程為x=-

p

2

．因為點M（1，m）到其焦點的距離為5，所以點M到拋物線的準線的距離為：1+

p

2

=5，從而得到p=8，得到該拋物線的準線方程．

解答：解：∵拋物線方程為y²=2px
∴拋物線焦點為F（

p

2

，0），準線方程為x=-

p

2

又∵點M（1，m）到其焦點的距離為5，
∴p＞0，根據拋物線的定義，得1+

p

2

=5，
∴p=8，所以準線方程為x=-4
故選D

點評：本題給出一個特殊的拋物線，在已知其上一點到焦點距離的情況下，求準線方程．著重考查了拋物線的定義和標準方程，以及拋物線的基本概念，屬于基礎題．