Question

若一元二次方程x²+（a-1）x+1-a²=0有兩個正實數根，則a的取值范圍是（　�。�

• A．（-1，1）
• B．(-∞，-

  3

  5

  )∪[1，+∞)
• C．(-1，-

  3

  5

  ]
• D．[-

  3

  5

  ，1)

Answer 1

分析：利用根與系數之間的關系求出a的取值范圍．

解答：解：因為方程由兩個正實數根，不妨設x₁，x₂，
則有

△=(a-1)2-4(1-a2)≥0 x1x2=1-a2＞0 x1+x2=-(a-1)＞0

，即

(a-1)(5a+3)≥0 a2＜1 a＜1

，所以-1＜a＜-

3

5

．
故選C．

點評：本題主要考查了一元二次方程根的取值情況，利用根與系數之間的關系是解決本題的關鍵．