Question

拋物線頂點在原點，焦點在y軸上，其上一點P（m，1）到焦點距離為5，則拋物線方程為

x²=16y

．

Answer 1

分析：設拋物線的方程為x²=2py（p＞0），根據題意利用拋物線的定義建立關于p的等式，解出p值可得拋物線方程．

解答：解：∵拋物線頂點在原點，焦點在y軸上，點P（m，1）在拋物線上，
∴拋物線的開口向上，可設拋物線的方程為x²=2py（p＞0），
∵點P（m，1）到焦點距離為5，
∴根據拋物線的定義，得P到準線y=-

p

2

的距離等于5，
可得1-（-

p

2

）=5，解得p=8，所以拋物線方程為x²=16y．
故答案為：x²=16y

點評：本題給出拋物線滿足的條件，求拋物線的方程．著重考查了拋物線的定義與標準方程等知識，屬于基礎題．