Question

（2011•黃岡模擬）已知D是由不等式組

x-y≥0 x+y≥0

所確定的平面區域，則圓x²+y²=4在區域D內的面積為（　　）

• A．2π
• B．π
• C．

  π

  2

• D．

  π

  4

Answer 1

分析：先依據不等式組

x-y≥0 x+y≥0

，結合二元一次不等式（組）與平面區域的關系畫出其表示的平面區域，再利用圓的方程畫出圖形，最后利用扇形面積公式計算即可．

解答：解：如圖陰影部分表示

x-y≥0 x+y≥0

，確定的平面區域，所以陰影部分扇形即為所求．
∵直線x-y=0和直線x+y=0互相垂直，∴扇形的圓心角為90°，扇形的面積是圓的面積的四分之一，
∴圓x²+y²=4在區域D內的面積為π．
故選B．

點評：本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．借助于平面區域特性，用幾何方法處理代數問題，體現了數形結合思想、化歸思想．