Question

將一塊邊長為42cm的正方形鐵皮剪去四個角（四個全等的小正方形）做成一個無蓋鐵盒，要使其容積最大，剪去的小正方形的邊長為 7 cm．

Answer 1

分析：首先由題意建立起無蓋鐵盒的體積函數，變形成為（42-2x）•（42-2x）•4x，分析得到其“和”是定值，聯想到利用基本不等式利用

a+b+c

3

≥

3	abc

求最值，當且僅當a=b=c時取等．

解答：解：設剪去的小正方形的邊長為xcm，則無蓋鐵盒體積V=（42-2x）²•x．
所以：V=（42-2x）²•x=

1

4

•（42-2x）•（42-2x）•4x=

1

4

•(

3	(42-2x)•(42-2x)•4x

)³≤

1

4

•[

(42-2x)+(42-2x)+4x

3

]³
=

1

4

•28³，當且僅當42-2x=4x時，即x=7時取得最大值．
故答案為：7．

點評：此題主要考查利用基本不等式求最值在實際問題中的應用．前提是“一正二定三相等”，需通過變形技巧，得到“和”或“積”為定值的情形．然后應用不等式即可．