Question

甲乙兩艘輪船駛向一個(gè)不能同時(shí)停泊兩艘輪船的碼頭停泊，它們?cè)谝粫円箖?nèi)到達(dá)的時(shí)刻是等可能的．如果甲船停泊的時(shí)間是3小時(shí)，乙船停泊的時(shí)間是2小時(shí)，設(shè)甲到達(dá)的時(shí)刻為x，乙到達(dá)的時(shí)刻為y，
（1）甲停靠泊位時(shí)必須等待乙時(shí)x、y滿(mǎn)足的關(guān)系式；
（2）求它們中的任何一艘都不需等待碼頭空出的概率．（答案保留兩位小數(shù)）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)甲停靠泊位時(shí)必須等待乙可直接建立x、y滿(mǎn)足的關(guān)系式；
（2）建立甲先到，乙先到滿(mǎn)足的條件，再畫(huà)出并求解0≤x≤24，0≤y≤24可行域面積，求出滿(mǎn)足條件的可行域面積，由概率公式求解．

解答：解：（1）甲船停泊的時(shí)間是3小時(shí)，乙船停泊的時(shí)間是2小時(shí)，設(shè)甲到達(dá)的時(shí)刻為x，乙到達(dá)的時(shí)刻為y，
又甲先到則y＜x，而甲停靠泊位時(shí)必須等待乙，則有x＜y+2，
所以甲停靠泊位時(shí)必須等待乙時(shí)x、y滿(mǎn)足y＜x＜y+2．
（2）（x，y）全部情況所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)?span id="p9vv5xb5" class="MathJye">

0≤x≤24 0≤y≤24

 若不需等待則x，y滿(mǎn)足的關(guān)系為

x+3＜y y+2＜x

，
根據(jù)幾何概型的概率公式得P=

1 2 ×212+ 1 2 ×222

242

=

925

1152

≈0.80

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查建模，解模能力，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，涉及到可行域的畫(huà)法及其面積的求法，屬于中檔題．