Question

已知集合A={x|x²-5x-6=0}，集合B={x|mx+1=0}若A∪B=A，求實(shí)數(shù)m組成的集合．

Answer 1

分析：先求得A，再根據(jù)A∪B=A，可得B⊆A，分B=∅和B≠∅兩種情況，分別求得m的值，可得實(shí)數(shù)m組成的集合．

解答：解：由于集合A={x|x²-5x-6=（x+1）（x-6）=0}={-1，6}，集合B={x|mx+1=0}，且A∪B=A，∴B⊆A．
當(dāng)B=∅時(shí)，m=0；
當(dāng)B≠∅時(shí)，由于B={

1

-m

}，∴

1

-m

=-1，或

1

-m

=6，解得m=1，或m=-

1

6

．
故實(shí)數(shù)m組成的集合為（0，1，-

1

6

}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合中參數(shù)的取值范圍問題，集合間的包含關(guān)系，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．