分析：由基本不等式的推論a
2+b
2≥2ab，可得（a
n+b
n+c
n）
2=a
2n+b
2n+c
2n+2a
n•b
n+2a
n•c
n+2b
n•c
n≤3（a
2n+b
2n+c
2n），進而根據對數的運算性質及
f(n)=lg，可證得結論．
解答：證明：∵a2+b2≥2ab
∴（an+bn+cn）2
=a2n+b2n+c2n+2an•bn+2an•cn+2bn•cn
≤3（a2n+b2n+c2n）
∴lg（an+bn+cn）2≤lg[3（a2n+b2n+c2n）]
∴lg（an+bn+cn）2≤lg（a2n+b2n+c2n）+lg3
∴2lg（an+bn+cn）≤lg（a2n+b2n+c2n）+lg3
∴2[lg（an+bn+cn）-lg3]≤lg（a2n+b2n+c2n）-lg3
∴2f（n）≤f（2n）
點評：本題考查的知識點是對數函數的單調性，其中根據基本不等式的推論得到（an+bn+cn）2=a2n+b2n+c2n+2an•bn+2an•cn+2bn•cn≤3（a2n+b2n+c2n），是解答本題的關鍵．
超能學典應用題題卡系列答案