Question

已知函數f（x）=a^x、g（x）=b^x（a＞0，b＞0，且a≠1，b≠1）的反函數分別為y=f^-1（x）、y=g^-1（x）．若lga+lgb=0，則y=f^-1（x）與y=g^-1（x）的圖象（　　）

A．關于直線y=x對稱

B．關于x軸對稱

C．關于y軸對稱

D．關于原點對稱

Answer 1

分析：先求出函數f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的反函數f^-1（x）=log_a^x，再求出g（x）=b^x（b＞0且b≠1）的反函數g^-1（x），發現這兩個反函數的解析式中，自變量相同，函數值相反，所以，圖象關于x軸對稱．

解答：解：∵lga+lgb=0，
∴ab=1，
∵函數f（x）=a^x（a＞0且a≠1），
∴f^-1（x）=log_a^x，
∵g（x）=b^x（b＞0且b≠1），
∴g^-1（x）=log_b^x=

log

x 1 a

=

log

1 x a

=-log_a^x，
∴f^-1（x）與g^-1（x）的自變量相同，函數值相反，
所以，圖象關于x軸對稱．
故選B．

點評：本題考查反函數的求法，奇偶函數的圖象的對稱性．