Question

解關于x的不等式[（m+3）x-1]（x+1）＞0（m∈R）．

Answer 1

分析：通過對m分類討論，比較出相應的方程的實數根的大小，再利用一元二次不等式的解法即可得出．

解答：解：下面對參數m進行分類討論：
①當m=-3時，原不等式為x+1＞0，∴不等式的解為{x|x＜-1}．
②當m＞-3時，原不等式可化為(x-

1

m+3

)(x+1)＞0．
∵

1

m+3

＞0＞-1，∴不等式的解為{x|x＜-1或x＞

1

m+3

}．
③當m＜-3時，原不等式可化為(x-

1

m+3

)(x+1)＜0．
∵

1

m+3

+1=

m+4

m+3

，
當-4＜m＜-3時，

1

m+3

＜-1原不等式的解集為{x|

1

m+3

＜x＜-1}；    
當m＜-4時，

1

m+3

＞-1原不等式的解集為{x|-1＜x＜

1

m+3

}；      
當m=-4時，

1

m+3

=-1原不等式無解，即解集為∅．（11分）
綜上述，原不等式的解集情況為：
①當m＜-4時，解集為{x|-1＜x＜

1

m+3

}；
②當m=-4時，無解，即∅；
③當-4＜m＜-3時，解集為{x|

1

m+3

＜x＜-1}；
④當m=-3時，解集為{x|x＜-1}；
⑤當m＞-3時，解集為{x|x＜-1或x＞

1

m+3

}．

點評：熟練掌握分類討論、一元二次不等式的解法等是解題的關鍵．