Question

已知實數x、y滿足：，則z=x²+y²的最小值為________．

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x²+y²表示動點到原點的距離的平方，只需求出可行域內的動點到原點的距離最大值即可．
解答：解：滿足約束條件的可行域如下圖示：
又∵z=x²+y²所表示的幾何意義為：點到原點距離的平方
由圖可得，圖中陰影部分中A（，）滿足要求
此時z=x²+y²的最小值為
故答案為：
點評：平面區域的最值問題是線性規劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區域，分析表達式的幾何意義，然后結合數形結合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標，即可求出答案．