【題目】數(shù)列
： 
滿足： 
．記
的前
項和為
，并規(guī)定
．定義集合
， 
， 
．
（Ⅰ）對數(shù)列
： 
， 
， 
， 
， 
，求集合
；
（Ⅱ）若集合
， 
，證明： 
；
（Ⅲ）給定正整數(shù)
．對所有滿足
的數(shù)列
，求集合
的元素個數(shù)的最小值．
【答案】（Ⅰ）
．（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）
．
【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)定義求出
， 
， 
， 
， 
，比較可得
．
（Ⅱ）由集合
的定義可得
是使得
成立的最小的k，
所以
.又因為 
，由此可證： 
；
（Ⅲ）設集合
，不妨設
，
則由（Ⅱ）可知
，
同理
，且
．所以可證
． 因為
，所以
的元素個數(shù)
．
試題解析：（Ⅰ）因為
， 
， 
， 
， 
， 
，
所以
．
（Ⅱ）由集合
的定義知
，且
是使得
成立的最小的k，
所以
.
又因為 
，
所以
所以
．
（Ⅲ）因為
，所以
非空．
設集合
，不妨設
，
則由（Ⅱ）可知
，
同理
，且
．
所以
．
因為
，所以
的元素個數(shù)
．
取常數(shù)數(shù)列
： 
，并令
，
則
，適合題意，
且
，其元素個數(shù)恰為
．
綜上， 
的元素個數(shù)的最小值為
．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P一ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD, AB⊥BC, AD//BC, AD=3,PA=BC=2AB=2,
PB＝
．
(Ⅰ)求證：BC⊥PB;
(Ⅱ)求二面角P一CD一A的余弦值；
(Ⅲ)若點E在棱PA上，且BE//平面PCD，求線段BE的長．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方體
的棱長為2，P為BC的中點，Q為線段
上的動點，過點A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S，則下列命題正確的是______（寫出所有正確命題的編號）．
①當
時，S為四邊形；②當
時，S為等腰梯形；③當
時，S與
的交點R滿足
；④當
時，S為五邊形；⑤當
時，S的面積為
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知集合
是集合
的一個含有
個元素的子集.
（Ⅰ）當
時,
設
（i）寫出方程
的解
；
（ii）若方程
至少有三組不同的解,寫出
的所有可能取值.
（Ⅱ）證明:對任意一個
,存在正整數(shù)
使得方程
至少有三組不同的解.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】對于項數(shù)為
（
）的有窮正整數(shù)數(shù)列
,記
（
），即
為
中的最大值，稱數(shù)列
為數(shù)列
的“創(chuàng)新數(shù)列”.比如
的“創(chuàng)新數(shù)列”為
.
（1）若數(shù)列
的“創(chuàng)新數(shù)列”
為1,2,3,4,4，寫出所有可能的數(shù)列
；
（2）設數(shù)列
為數(shù)列
的“創(chuàng)新數(shù)列”，滿足
（
），求證： 
（
）；
（3）設數(shù)列
為數(shù)列
的“創(chuàng)新數(shù)列”，數(shù)列
中的項互不相等且所有項的和等于所有項的積，求出所有的數(shù)列
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，橢圓
的離心率為
，點
在橢圓
上.
求橢圓的方程；
已知
與
為平面內的兩個定點，過點
的直線
與橢圓交于
兩點，求四邊形
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐D－ABC中，
底面ABC，
為正三角形，若
，
，則三棱錐D－ABC與三棱錐E－ABC的公共部分構成的幾何體的外接球的體積為（ ）
A.
B.
C.
D.
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