Question

如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對角線MN過C點，已知|AB|=3米，|AD|=2米，
（1）設AN的長為x米，用x表示矩形AMPN的面積？
（2） 要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長應在什么范圍內？

Answer 1

分析：本題考查的是根據實際問題選擇函數模型的問題．在解答時：
對（1）根據實際問題：由AN的長為x米，利用相似關系即可轉化出邊長AM，從而建立函數解析式，要注意自變量的取值范圍．
對（2）利用（1）的結論由于矩形AMPN的面積大于32平方米，即可找到不等關系，變形后是解關于X在定義域內的一元二次不等式即可獲得問題的解答．

解答：解：（1）設AN的長為x米（x＞2）
∵

|DN|

|AN|

=

|DC|

|AM|

，∴|AM|=

3x

x-2

∴S_AMPN=|AN|•|AM|=

3x2

x-2

（x＞2）
（2）由S_AMPN＞32得

3x2

x-2

＞32，
∵x＞2，∴3x²-32x+64＞0，即（3x-8）（x-8）＞0
∴2＜x＜

8

3

或x＞8；
AN長的取值范圍是(2，

8

3

)∪(8，+∞)．

點評：建立函數模型解決實際問題這類應用題的目的在于考查學生對數學語言的閱讀、理解、表達與轉化能力．同時也要注意實際問題中自變量的取值范圍．