Question

（本題滿分12分）設(shè)函數(shù) （a、b、c、d∈R）滿足：
對(duì)任意 都有，，
（1）的解析式；
（2）當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)處的切線不可能互相垂直；
（3）設(shè) ，證明：時(shí)，

Answer 1

解：（I）因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/da/c/m4ipy1.gif" style="vertical-align:middle;" />成立，所以：，
由： ，得 ，
由：，得
解之得： 從而，函數(shù)解析式為：…………4分
（2）由于，，設(shè)：任意兩數(shù)是函數(shù)圖像上兩點(diǎn)的橫坐
標(biāo)，則這兩點(diǎn)的切線的斜率分別是：
又因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/4c/1/1pxve4.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以，，得：知：
故，當(dāng) 是函數(shù)圖像上任意兩點(diǎn)的切線不可能垂直…………9分
（3）當(dāng)： 時(shí)， 且 此時(shí)

當(dāng)且僅當(dāng)：即，取等號(hào)，故：…………12分

解析