Question

已知函數(shù)f（x），當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x²+2x-1，若f（x）為R上的奇函數(shù)，則函數(shù)在R上的解析式為

 

．

Answer 1

分析：由題意設(shè)x＞0利用已知的解析式求出f（-x）=x²-2x-1，再由f（x）=f（-x），求出x＞0時(shí)的解析式，又因f（0）=f（-0）可放在任何一個(gè)范圍內(nèi)，最后用分段函數(shù)表示出f（x）的解析式．

解答：解：設(shè)x＞0，則-x＜0；
∵當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x²+2x-1，∴f（-x）=x²-2x-1，
∴f（x）為R上的偶函數(shù)，∴f（x）=f（-x）=x²-2x-1，
且f（0）=f（-0）=-1，
∴函數(shù)在R上的解析式f（x）=

x2-2x-1，x≥0 x2+2x-1，x＜0

．
故答案為：f（x）=

x2-2x-1，x≥0 x2+2x-1，x＜0

．

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式，利用f（x）和f（-x）的關(guān)系，把x的范圍轉(zhuǎn)化到已知的范圍內(nèi)求對(duì)應(yīng)的解析式，注意兩點(diǎn)：f（0）的情況，要用分段函數(shù)表示．