Question

在△ABC中，已知（a²+b²）sin（A-B）=（a²-b²）sin（A+B），則△ABC的形狀（　　）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形

Answer 1

分析：利用兩角和與差的正弦將已知中的弦函數展開，整理后利用正弦定理將“邊”化角的“正弦”，利用二倍角的正弦公式即可求得答案．

解答：解：∵（a²+b²）（sinAcosB-cosAsinB）=（a²-b²）（sinAcosB+cosAsinB），
∴a²sinAcosB-a²cosAsinB+b²sinAcosB-b²cosAsinB=a²sinAcosB+a²cosAsinB-b²sinAcosB-b²cosAsinB，
整理得：a²cosAsinB=b²sinAcosB，
在△ABC中，由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，代入整理得：
sinAcosA=sinBcosB，
∴2sinAcosA=2sinBcosB，
∴sin2A=sin2B，
∴2A=2B 或者2A=180°-2B，
∴A=B或者A+B=90°．
∴△ABC是等腰三角形或者直角三角形．
故選D．

點評：本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理與二倍角的正弦，屬于中檔題．