Question

有下列函數：①y=x+

1

x

(x∈R)；②y=

x2+2

x2+1

；③y=sinx+

1

sinx

(0＜x≤

π

4

)，其中最小值為2的函數有（　　）

A．3個

B．2個

C．1個

D．0個

Answer 1

分析：①y=x+

1

x

≥2或y=x+

1

x

≤-2，②y=

x2+2

x2+1

=x2+1+

1

1+x2

＞2，③由0＜x≤

π

4

可得0＜sinx≤

2

2

，令t=sinx，則y=sinx+

4

sinx

=t+

4

t

在（0，

2

2

]單調遞減，y≥

9 2

2

解答：解：①y=x+

1

x

≥2或y=x+

1

x

≤-2，故①錯誤
②y=

x2+2

x2+1

=x2+1+

1

1+x2

＞2，故②錯誤
③由0＜x≤

π

4

可得0＜sinx≤

2

2

，令t=sinx
則y=sinx+

4

sinx

=t+

4

t

在（0，

2

2

]單調遞減，y≥

9 2

2

，故③錯誤
故選：D

點評：本題主要考查了利用基本不等式求解函數最值得條件：一正，二定三相等的條件的檢驗，不要漏掉對條件的檢驗而直接利用基本不等式求解．