Question

設偶函數f（x）的定義域為R，當x∈[0，+∞）時f（x）是增函數，則f（-2），f（π），f（-3）的大小關系是

1. A.
   f（π）＞f（-3）＞f（-2）
2. B.
   f（π）＞f（-2）＞f（-3）
3. C.
   f（π）＜f（-3）＜f（-2）
4. D.
   f（π）＜f（-2）＜f（-3）

Answer 1

A
分析：由偶函數的性質，知若x∈[0，+∞）時f（x）是增函數則x∈（-∞，0）時f（x）是減函數，此函數的幾何特征是自變量的絕對值越小，則其函數值越小，故比較三式大小的問題，轉化成比較三式中自變量-2，-3，π的絕對值大小的問題．
解答：由偶函數與單調性的關系知，若x∈[0，+∞）時f（x）是增函數則x∈（-∞，0）時f（x）是減函數，
故其圖象的幾何特征是自變量的絕對值越小，則其函數值越小，
∵|-2|＜|-3|＜π
∴f（π）＞f（-3）＞f（-2）
故選A．
點評：本題考點是奇偶性與單調性的綜合，對于偶函數，在對稱的區間上其單調性相反，且自變量相反時函數值相同，將問題轉化為比較自變量的絕對值的大小，做題時要注意此題轉化的技巧．