Question

選修4—4：坐標系與參數方程
已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系的軸的正半軸重合．設點為坐標原點, 直線與曲線C的極坐標方程為
．
（1）求直線與曲線的普通方程；
（2）設直線與曲線相交于Ａ，Ｂ兩點，求證：．

Answer 1

（I）直線:       曲線：,        ………………５分
（II）設,由消去得
             …………………７分
∴y₁y₂=（x₁-4）（x₂-4）=x₁x₂-4（x₁+x₂）+16
∴ x₁x₂+ y₁y₂= 2x₁x₂-4（x₁+x₂）+16=0．　…………………10分

略