Question

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，且一個(gè)焦點(diǎn)為F(，0)，直線y＝x－1與其相交于M、N兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－，則此雙曲線的方程是

[　　]

A．－＝1

B．－＝1

C．－＝1

D．－＝1

Answer 1

答案：D
解析：

解析：方法一　設(shè)雙曲線方程為－＝1，由得－＝1，整理得(7－2a2)x2＋2a2x－8a2＋a1＝0．從而＝－＝－，a2＝2．故選D． 　　方法二　設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，雙曲線方程為－＝1，則－＝1　①，－＝1�、�，①－②得－＝0，而＝1，＝－，＝－，可得＝，故選D． 　　點(diǎn)評(píng)：本題是根據(jù)已知直線與雙曲線的位置關(guān)系，求雙曲線方程．因?yàn)殡p曲線的位置確定，因而方程形式確定，故可用待定系數(shù)法．又本題涉及弦中點(diǎn)，又 為選擇題，故采用設(shè)而不求的方法亦能很快確定選擇支．