Question

存在實數a使不等式a≤2^-x+1在[-1，2]成立，則a的范圍為

（-∞，4]

．

Answer 1

分析：由x的范圍可得1-x的范圍，由此得到2^-x+1 的范圍，從而得到a的范圍．

解答：解：由于-1≤x≤2，∴-1≤1-x≤2，∴

1

2

≤2^-x+1 ≤4．
∵存在實數a使不等式a≤2^-x+1在[-1，2]成立，∴a≤4．
故a的范圍為 （-∞，4]，
故答案為 （-∞，4]．

點評：本題主要考查指數型復合函數的性質以及應用，屬于中檔題．