Question

已知函數，若a，b，c，d互不相等，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），則abcd的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意作出函數的圖象，可得c+d=40且d=40-c，且10＜c＜20，可得abcd=-c²+40c，由二次函數區間的最值可解．
解答：解：不妨設a＜b＜c＜d，
由函數的解析式可得其圖象，由lgb=-lga，可得ab=1，
由c+d=40可得d=40-c，故abcd=c（40-c）=-c²+40c，
由圖象可知：10＜c＜20，因為c=10，有3個解，c=20時，c=d，矛盾；
由二次函數的知識可知：-10²+40×10＜-c²+40c＜-20²+40×20，
即300＜-c²+40c＜400，
故答案為：（300，400）
點評：本題考查分段函數的圖象，涉及二次函數區間的最值，屬基礎題．