Question

已知雙曲線c的漸近線方程為：x±

3

y=0，且雙曲線c的右焦點在圓x²+y²-8x-2y+16=0上，則雙曲線c的標準方程為______．

Answer 1

由雙曲線漸近線方程可知

b

a

=

3

3

①
在圓x²+y²-8x-2y+16=0中令y=0得：x²-8x+16=0，解得x=4，
∴雙曲線c的右焦點為（4，0），所以c=4②
又c²=a²+b²③
聯立①②③，解得a²=12，b²=4，
所以雙曲線的方程為

x2

12

-

y2

4

=1．
故答案為

x2

12

-

y2

4

=1．