（09年山東實驗中學診斷三理）（12分）在數列
中，已知
（1）記
求證：數列
是等差數列；
（2）求數列的通項公式；
（3）對于任意給定的正整數
，是否存在
，使得
若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由。
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（09年山東實驗中學診斷三理）（14分）已知函數
（注：
）
（1）若函數
在
上為增函數，求正實數
的取值范圍；
（2）當
時，若直線
與函數
的圖象在
上有兩個不同交點，求實數
的取值范圍：
（3）求證：對大于1的任意正整數
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（09年山東實驗中學診斷三理）（13分）已知橢圓
的上、下焦點分別為
，點
為坐標平面的動點，滿足
（1）求動點的軌跡
的方方程；
（2）過點
作曲線的兩條切線，切點分別為
，求直線
的方程；
（3）在直線
上是否存在點
，過該點的坐標：若不存在。試說明理由
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（09年山東實驗中學診斷三理）（13分）如圖：四棱錐
的底面
是提醒，腰
，
平分
且與
垂直，側面
都垂直于底面，平面
與底面成60°角
（1）求證：
；
（2）求二面角
的大小
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（09年山東實驗中學診斷三文）（12分）
設函數
，已知它們的圖像在
處有相同的切線，
（1）求函數
和
的解析式
（2）若函數
在區間
上是單調減函數，求實數
的取值范圍。
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解析：（1）因為
所以
所以
所以
是以
為首項，以2為公差的等差數列；
即 
所以
，存在
使得
，則
可解得 
必為非負偶數。
使得
中，
的值
，求