(本小題滿分10分)
如圖,在棱長為3的正方體

中,

.

⑴求兩條異面直線

與

所成角的余弦值;
⑵求平面

與平面

所成的銳二面角的余弦值.
(1)

(2)

試題分析:如圖,在棱長為3的正方體

中,

.
(1)以

為原點,建立空間直角坐標系

,
如圖所示,則

,


所以

即兩條異面直線

與

所成角的余弦值為

(2)

設平面

的一個法向量為

由

得

,
所以

,則

不妨取

則

.
點評:解決立體幾何問題,可以用判定定理和性質定理,也可以建立空間直角坐標系用空間向量解決,不論用哪種方法,求角時都要注意各自的取值范圍.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知兩條不同直線

和

及平面

,則直線

的一個充分條件是 ( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖:直三棱柱
ABC—

中,


,

,D為AB中點。

(1)求證:

;
(2)求證:

∥平面

;
(3)求C
1到平面A
1CD的距離。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
如圖,在三棱錐

中,

、

、

兩兩垂直, 且

.設

是底面

內一點,定義

,其中

、

、

分別是三棱錐M-PAB、 三棱錐M-PBC、三棱錐M-PCA的體積.若

,且

恒成立,則正實數(shù)

的最小值為__
_ _
__.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
給出下列命題:
①如果

,

是兩條直線,且

//

,那么

平行于經(jīng)過

的任何平面;
②如果平面

不垂直于平面

,那么平面

內一定不存在直線垂直于平面

;
③若直線

,

是異面直線,直線

,

是異面直線,則直線

,

也是異面直線;
④已知平面

⊥平面

,且

∩

=

,若

⊥

,則

⊥平面

;
⑤已知直線

⊥平面

,直線

在平面

內,

//

,則

⊥

.
其中正確命題的序號是
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在如圖的直三棱柱


中,

,點

是

的中點.

(1)求證:

∥平面

;
(2)求異面直線

與

所成的角的余弦值;
(3)求直線

與平面

所成角的正弦值;
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
在空間中,設

是三條不同的直線,

是兩個不同的平面,在下列命題:
①若

兩兩相交,則

確定一個平面
②若

,且

,則

③若

,且

,則

④若

,且

,則

其中正確的命題的個數(shù)是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
如果一條直線

和平面

內的一條直線平行,那么直線

和平面

的關系是
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,菱形
ABCD與矩形
BDEF所在平面互相垂直,

.

(1)求證:
FC∥平面
AED;
(2)若

,當二面角

為直二面角時,求
k的值.
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