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設f（x）=（1+x）m+（1+x）n（m，n∈N+），若展開式中關于x的一次項系數和為11，試問m，n為何值時，含x2項的系數取得最小值．
【答案】分析：利用二項展開式的通項公式求出展開式中含x的一次項系數和，列出方程求出m，n的關系；利用二項展開式的通項公式求出含x2項的系數，通過等量代換轉化成二次函數的最值，求出二次函數的最值．
解答：解：由題意知Cm1+Cn1=11，即m+n=11，
又展開式中含x2項的系數
=
=，
∴當n=5或n=6時，含x2項的系數最小，最小值為25．
此時n=5，m=6；或m=5，n=6．
故答案為n=5，m=6；或m=5，n=6．
點評：本題考查二項展開式的通項公式的應用；等量代換；二次函數的最值的求法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=loga（1-x），g（x）=loga（1+x），（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）設函數F（x）=f（x）-g（x），判斷函數F（x）的奇偶性并證明；
（Ⅱ）若關于x的方程g（m+2x-x2）=f（x）有實數根，求實數m的范圍；
（Ⅲ）當a＞1時，不等式f（n-x）＞
12
g（x）對任意x∈[0，1]恒成立，求實數n的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的偶函數，且f（2+x）=f（2-x），當x∈[-2，0）時，f（x）=(
2
2
)x-1，若在區間（-2，6）內的關于x的方程f（x）-logga（x+2）=0（a＞0且a≠1）恰有4個不同的實數根，則實數a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•韶關二模）定義符號函數sgnx=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，設f（x）=
sgn(
1
2
-x)+1
2
•f1(x)+
sgn(x-
1
2
)+1
2
•f2（x），x∈[0，1]，其中f1（x）=x+
1
2
，f2（x）=2（1-x），若f[f(a)]∈[0，
1
2
)，則實數a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源：徐州模擬 題型：解答題

設函數f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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