Question

直線的截距式方程是一種很有用的方程，請結合下面的問題想一想什么情況下應用截距式可使解題變得簡便，什么情況下不能使用截距式求解．

(1)直線l過點P(3，4)，且在兩坐標軸上的截距相等，求l的方程．

(2)設過點A(3，2)的直線l與兩坐標軸圍成了一個等腰直角三角形，試求直線l的方程．

Answer 1

答案：
解析：

截距式直線方程是兩點式直線方程的特例，它既不能表示垂直于坐標軸的直線，也不能表示經過原點的直線．因此在使用直線的截距式方程求直線方程時，不能忽視對“直線在兩軸上的截距存在且都不為零”的檢驗． 　　(1)在x軸上的截距指的是直線與x軸交點的橫坐標，在y軸上的截距指的是直線與y軸交點的縱坐標，清楚截距的概念后，此題就迎刃而解了．想一下，在兩軸的截距都可以為0嗎？它滿足題設條件嗎？答案是可以的．在這種情況下，不能用直線的截距式求解直線的方程，可利用它通過點P和原點，從而用兩點式求解． 　　(2)兩坐標軸圍成一個直角，那還應滿足什么條件才能使直角三角形成等腰三角形呢？答案是還要滿足此直線在兩坐標軸的截距相等且不為0，利用直線的截距式容易得到這個問題的答案．

提示：

當截距為零時，截距式不能表示直線．故使用截距式表示直線時，應注意單獨考慮這種情形，分類討論，防止遺漏．