已知函數
與
（1）設直線
分別相交于點
，且曲線
和
在點處的切線平行，求實數
的值；
（2）
為
的導函數,若對于任意的
，
恒成立，求實數
的最大值；
（3）在（2）的條件下且當取最大值的
倍時，當
時，若函數
的最小值恰為
的最小值，求實數
的值
（1）
（2）
的最大值為
（3）
【解析】(1)先對f(x)和g(x)求導，由題意可知
,從而建立關于a的方程，解出a的值.
（2）本小題的關鍵是
恒成立，轉化為
，即
,
然后構造函數
,利用導數求其最小值即可.
(3) 解本小題的關鍵是在（2）的基礎上可知
，
在
上的最小值
，從而確定出
在的最小值為3.下面再利用導數研究h(x)的最小值，根據最小值為3建立關于k的方程求出k的值
（1）由已知
，
，曲線
和
在點
處的切線平行，故可得：
且
解得：---3分
（2）恒成立，即，即，---4分
記，
，---5分
當
時，
，
在
上單調遞減
當
時，
，在
上單調遞增 ---7分
，故的最大值為 ---8分
（3）由（2）可知，故在時，
在的最小值為3，
令
，解得：
---10分
（Ⅰ）當
即
時，
，此時
在
上單調遞增
，解得：
（不合前提） ---11分
（Ⅱ）當
即
時，
，此時在上單調遞減
，解得：
（不合前提）---12分
（Ⅲ）當
即
時，
當
時，
，
在
單調遞減
當
時，
，在
單調遞增
此時
，解得：滿足前提
綜上可得：
學業測評一課一測系列答案
小學課時作業全通練案系列答案科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省杭州市高三上學期開學考試數學卷 題型：解答題
已知函數
，
（1）設兩曲線
與
有公共點，且在公共點處的切線相同，若
，試建立
關于
的函數關系式，并求的最大值；
（2）若
在（0，4）上為單調函數，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2010年福建省高二下學期期末考試理科數學卷 題型：解答題
(本小題滿分12分) 已知函數
．
（1） 設F(x)=
在
上單調遞增，求
的取值范圍。
（2）若函數
與
的圖象有兩個不同的交點M、N，求的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，過線段MN的中點作
軸的垂線分別與
的圖像和
的圖像交S、T點，以S為切點作的切線
，以T為切點作的切線
．是否存在實數使得
，如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
．查看答案和解析>>
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。（1）設曲線
在點（1，
）處的切線為
，若直線
相切，求
的值；（2）求函數
的單調區間（
。